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    2015年考研数学一真题及答案

    杰克陈

    14

    1

    3.0分

    共12页 2021-08-10 免费
    1 12
    一、选择题:1 8 小题,每小 4 , 32 .下列每题给出的四个选项中,只有一个选项
    符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答
    指定位置上.
    (1)设函数 f (x)
    ,
    内连续,其中二阶导数 f
    (x) 的图形如图所示,则曲线
    y f (x)
    的拐点的个数 ( )
    (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
    【答案】(C
    【解析】拐点出现在二阶导数等 0,或二阶导数不存在的点,
    并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此,由
    ( )f x
    的图形可得,
    曲线
    ( )y f x
    存在两个拐点.故选(C.
    (2)
    2
    1 1
    ( )
    2 3
    x x
    y e x e
    是二阶常系数非齐次线性微分方
    x
    y ay by ce
    的一
    个特解,则( )
    (A)
    3, 2, 1 a b c
    (B)
    3, 2, 1 a b c
    (C)
    3, 2, 1 a b c
    (D)
    【答案】(A
    【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程
    的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待
    系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法.
    【解析】由题意可知
    2
    1
    2
    x
    e
    1
    3
    x
    e
    为二阶常系数齐次微分方程
    0y ay by
    的解,
    所以 2,1 为特征方
    2
    0r ar b
    的根,从而
    (1 2) 3a
    1 2 2b
    从而原方
    程变为
    3 2
    x
    y y y ce
    ,再将特解
    x
    y xe
    代入得
    1c
    .故选(A
    (3) 若级
    1
    n
    n
    a
    条件收敛,则
    3x
    3x
    依次为幂级数
    1
    ( 1)
    n
    n
    n
    na x
    ( )
    (A) 收敛点,收敛
    2015年考研数学一真题及答案
    2 12
    (B) 收敛点,发散
    (C) 发散点,收敛
    (D) 发散点,发散
    【答案】(B
    【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间,幂级数的性质.
    【解析】因为
    1
    n
    n
    a
    条件收敛,即
    2x
    为幂级数
    1
    ( 1)
    n
    n
    n
    a x
    的条件收敛点,所以
    1
    ( 1)
    n
    n
    n
    a x
    的收敛半径为 1,收敛区间为
    (0, 2)
    .而幂级数逐项求导不改变收敛区间,故
    1
    ( 1)
    n
    n
    n
    na x
    的收敛区间还
    (0, 2)
    .因而
    3x
    3x
    依次为幂级数
    1
    ( 1)
    n
    n
    n
    na x
    收敛点,发散.故选(B.
    (4)
    D
    是第一象限由曲线
    2 1xy
    4 1xy
    与直线
    y x
    3y x
    围成的平面
    区域,函数
    ,f x y
    D
    上连续,则
    ,
    D
    f x y dxdy
    
    ( )
    (A)
    1
    3 sin 2
    1
    4 2sin 2
    cos , sind f r r rdr
    (B)
    1
    sin2
    3
    1
    4
    2sin 2
    cos , sind f r r rdr
    (C)
    1
    3 sin 2
    1
    4 2sin 2
    cos , sind f r r dr
    (D)
    1
    sin2
    3
    1
    4
    2sin 2
    cos , sind f r r dr
    【答案】(B
    【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积
    【解析】先画 D 的图形,
    所以
    ( , )
    D
    f x y dxdy
    1
    sin 2
    3
    1
    4
    2sin2
    ( cos , sin )
    d f r r rdr
    故选(B
    (5) 设矩
    2
    1 1 1
    1 2
    1 4
    A a
    a
    2
    1
    b d
    d
    若集
    1,2
    则线性方程组
    Ax b
    x
    y
    o
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    杰克陈

    心中有阳光,脚下有力量,为了理想能坚持,不懈怠,才能创造无愧于时代的人生
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