安徽工业大学811高等代数2010年考研真题
2023-07-14
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安徽工业大学
2010 年招收攻读硕士学位研究生专业基础课试卷（A）
科目名称：高等代数 代码：811
一、判断分析题，判断下列说法是否正确，并给出说明 ！ （每小题
5 分，共 40 分）
1) 若不可约多项式 ,则 或
。
2) 有理数域上存在任意次数的不可约多项式。
3) 为 阶可逆阵，则 的伴随矩阵 的伴随矩阵为
。
4) 如果两个矩阵有相同的特征多项式，则它们一定相似。
5） 是半正定矩阵的充分必要条件是 的各阶顺序主子式不小
于零。
6) 两个子空间的并还是子空间。
7) 实空间上的线性变换 一定有一个不变子空间。
8）设 是实空间 中的任意矩阵，
对定义 构成欧氏空间。
二、计算证明题（10 分）
设多项式
1、证明：
在有理数域上不可约;
2、设 ，求 ，以及 ，使得
三、计算下列 级行列式（10 分）：
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摘要：
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安徽工业大学2010年招收攻读硕士学位研究生专业基础课试卷（A）科目名称：高等代数代码：811一、判断分析题，判断下列说法是否正确，并给出说明！（每小题5分，共40分）1)若不可约多项式,则或。2)有理数域上存在任意次数的不可约多项式。3)为阶可逆阵，则的伴随矩阵的伴随矩阵为。4)如果两个矩阵有相同的特征多项式，则它们一定相似。5）是半正定矩阵的充分必要条件是的各阶顺序主子式不小于零。6)两个子空间的并还是子空间。7)实空间上的线性变换一定有一个不变子空间。8）设是实空间中的任意矩阵，对定义构成欧氏空间。二、计算证明题（10分）设多项式1、证明：在有理数域上不可约;2、设，求，以及，使得三、计...
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