安徽工业大学811高等代数2015年考研真题
2023-07-14
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2015 年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A 卷
安徽工业大学 2015 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A卷）
科目名称： 高等代数 科目代码： 811 满分： 150
分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、设多项式 ， 为整数 (15 分)
1、证明： 在有理数域上不可约；（8 分）
2、设 ，求 ，以及 ，使得
.（7 分）
二、计算 n 级行列式（10 分）
Dn=
三、设 A、B 分别是 矩阵，矩阵 ，（20 分）
1、求 ；（10）
2、证明： ；（5 分）
3、利用上题结论证明 与 的非零特征值相同.（5 分）
四、 是一个实矩阵. 证明： 秩( )=秩( ) （其中 表示矩阵
的转置矩阵）. (10 分)
五、设
（15 分）
1、求该向量组的秩及其一个极大线性无关组；（10 分）
2、将其余向量用这个极大线性无关组线性表示. (5 分)
六、已知矩阵 和 3 阶可逆矩阵 P 满足
811（A卷）第 1 页，共 2 页
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2015年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷A卷安徽工业大学2015年硕士研究生招生专业基础课试卷（A卷）科目名称：高等代数科目代码：811满分：150分考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！一、设多项式，为整数(15分)1、证明：在有理数域上不可约；（8分）2、设，求，以及，使得.（7分）二、计算n级行列式（10分）Dn=三、设A、B分别是矩阵，矩阵，（20分）1、求；（10）2、证明：；（5分）3、利用上题结论证明与的非零特征值相同.（5分）四、是一个实矩阵.证明：秩()=秩()（其中表示矩阵的转置矩阵）.(10分)五、设（15分）1、求该向量组的秩...
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