安徽工业大学811高等代数2016年考研真题
2023-07-14
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2016 年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A 卷
安徽工业大学 2016 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A卷）
科目名称： 高等代数 科目代码： 811 满分： 150
分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、设多项式 ， 为整数 (15 分)
1、证明： 在有理数域上不可约；（8 分）
2、设 ，求 ，以及 ，使得
.（7 分）
二、计算 n 级行列式（10 分）
=
三、已知 阶方阵 的秩为 1,（20 分）
（1）证明：存在 维非零列向量 ，使得 ，此时验证
, 表示 的迹（即对角线元素的和）；（5 分）
（2）设 , ， 且 ，求
的特征值和特征向量；（10 分）
（3）证明： .（5 分）
四、 是一个实矩阵. 证明： 秩( )=秩( ) （其中 表示矩阵
的转置矩阵）. (10 分)
五、设
（10 分）
1、求该向量组的秩及其一个极大线性无关组；（8 分）
2、将其余向量用这个极大线性无关组线性表示. (2 分)
六、设 ，（15 分）
(1)求 的值，使 相似于对角矩阵；（8 分）
(2)求可逆矩阵 ，使 为对角阵.（7 分）
811（A卷）第 1 页，共 2 页
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2016年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷A卷安徽工业大学2016年硕士研究生招生专业基础课试卷（A卷）科目名称：高等代数科目代码：811满分：150分考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！一、设多项式，为整数(15分)1、证明：在有理数域上不可约；（8分）2、设，求，以及，使得.（7分）二、计算n级行列式（10分）=三、已知阶方阵的秩为1,（20分）（1）证明：存在维非零列向量，使得，此时验证,表示的迹（即对角线元素的和）；（5分）（2）设,，且，求的特征值和特征向量；（10分）（3）证明：.（5分）四、是一个实矩阵.证明：秩()=秩()（其中表示矩...
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