安徽工业大学811高等代数2017年考研真题
2023-07-14
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2017 年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A 卷
安徽工业大学 2017 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A卷）
科目名称： 高等代数 科目代码： 811 满分： 150
分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
试卷适用类型： 全日制学术型
一、(15 分)
1 、 如 果 是 的 一 个 重 根 ， 证 明 是
的一个 重根.（10 分）
2、如果 是 的 重根，那么 是 的 重根是否正确？若正确
请证明，若错误请举例说明.(5 分)
二、计算 n 级行列式（10 分）
1. =
2.
三、已知 阶方阵 的秩为 1,（20 分）
1、证明：存在 维非零列向量 ，使得 ，此时验证
, 表示 的迹（即对角线元素的和）；（5 分）
2、设 , ， 且 ，求
的特征值和特征向量；（10 分）
3、证明： .（5 分）
四、证明 (10 分)
1、如果 可逆反对称，那么 也反对称；（2 分）
2、不存在奇数级的可逆反对称矩阵.(5 分)
3、 是对称矩阵， 是反对称，并说明任何一个矩阵都能写成一
个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。（3 分）
811（A卷）第 1 页，共 3 页
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2017年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷A卷安徽工业大学2017年硕士研究生招生专业基础课试卷（A卷）科目名称：高等代数科目代码：811满分：150分考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！试卷适用类型：全日制学术型一、(15分)1、如果是的一个重根，证明是的一个重根.（10分）2、如果是的重根，那么是的重根是否正确？若正确请证明，若错误请举例说明.(5分)二、计算n级行列式（10分）1.=2.三、已知阶方阵的秩为1,（20分）1、证明：存在维非零列向量，使得，此时验证,表示的迹（即对角线元素的和）；（5分）2、设,，且，求的特征值和特征向量；（10分...
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