浙江理工大学601数学分析2016年考研真题
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浙江理工大学
2016 年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码：601
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
注：请考生在答题纸上答题（只需写明题号，不必抄题）．
一（满分 20 分）、求极限
（1）（10 分）
2 2
0
1 1
lim sin
x
x
x
．
（2）（10 分）求函数
2 2
2 2 2
( )
)
,(
f x y x
x y
y x y
在点
(0,0)
的重极限与累次极限．
二（满分 20 分）、
（1）（10 分）求函数
3 4
2( )
x
f xx
的极值点．
（2）（10 分）设
( , )
z f x y
是方程
e 2 e 0
xy z
z
所确定的隐函数，求
2
z
x y
．
三（满分 20 分）、
（1）（10 分）计算
1
0
d
1
x
x
x
．
（2）（10 分）验证曲线积分
(2,3, 4) 2 3
(1,1,1)
d d
dx x y
y z z
与路线无关，并计算其值．
四（15 分）、计算
2 2
( )d
S
x y S
，其中
S
是立体
2 2
1
x y z
的边界曲面．
五（15 分）、设函数
( )
f x
在区间
[0,1]
上连续，在
(0,1)
内可导，且
(0) (1) 0
f f
，
1
1
2
f
，证明：（1）存在
1
,1
2
，使得
( )f
；（2）对任意实数
，必存在
(0, )
，使得
'( ) [ ( ) ] 1
f f
．
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