广东财经大学601数学分析2018年考研初试真题
2024-02-11
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欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页）
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广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2018年 考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题)
适用专业：071400 统计学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］
《数学分析》 [共150分]
一、计算题（6题，每题10分，共60分）
1.求极限
2
1
sin 1
lim 1
x
x
x
。
2.设函数
fx
在
a
可导，求极限
0
2
lim 2
t
f a t f a t
t
。
3.求不定积分
3
2
3
xdx
x
。
4.求极限
2
3
0
lim 1
n
n
xdx
x
。
5.判别级数
1
2!
n
n
n
n
n
的敛散性。
6.求复合函数的偏导数：
, , ,u f x y x s t y st
。
二、应用题（4题，每题15分，共60分）
1.已知圆柱形罐头盒的体积是
V
（定数），问它的高与底半径多大才
能使罐头盒的表面积达到最小？
2.求一条平面曲线方程，该曲线通过点
(1,0)A
，并且曲线上每一点
( , )P x y
的切线斜率是
2 2,x x R
。
3.求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积：
2,0 6y x x
，绕
x
轴。
4.已知矩形的周长为24cm，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求
所得圆柱体体积最大时的矩形面积。
三、证明题（2题，每题15分，共30分）
1.证明：若存在常数
c
，
nN
，有
2 1 3 2 1
| | | | | |
nn
x x x x x x c
，
则数列
n
x
收敛。
2.证明：方程
2sin ( 0)x x a a
至少有一个正实根。
摘要：
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欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第1页共1页）1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2018年考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题)适用专业：071400统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］《数学分析》[共150分]一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.求极限。2.设函数在可导，求极限。3.求不定积分。4.求极限。5.判别级数的敛散性。6.求复合函数的偏导数：。二、应用题（4题，每题15分，共60分）1.已知圆柱形罐头盒的体积是（定数），问它的高与底半径多大才能使罐头盒的表面积达到最小？2.求一条平面曲线方程，该曲线...
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