山东科技大学 712数学分析 2019年
2024-02-11
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一、求下列极限（本题16 分）
1、
3
8
1 3
lim 2
x
x
x
；2、
lim( 2 2 1 )
nn n n
二、求导数和高阶导数（本题16 分）
1、已知
2 2
arctan ln
yx y
x
求
dy
dx
; 2、已知
3
1
x
yx
，求
( )n
y
（
2n
）
三、证明题（本题10 分）
设
( )f x
在区间
[ , ]a b
上存在二阶连续导数，
'( ) 0f a
，
( ) ( ) 0f a f b
，
证明：必存在
( , )a b
使得
''( ) 0f
。
四、计算积分（本题18 分）
1、（10 分）设
tan ( 2)
n
n
I xdx n
。（1）给出
n
I
的递推公式；
（2）计算
7
7tanI xdx
；2、（8分）计算
4
0
sin2
sin2 cos2
x
I dx
x x
。
五、应用题（本题15 分）
求悬链线
2
x x
e e
y
从
0x
到
0x a
那段的弧长以及该段弧绕
x
轴
旋转所得旋转曲面的面积。
六、解答题(本题20分)
1.（10分）已知
n
an
1
12
，
1
2
1
n
n
ndx
x
a
，求证：
1
1
n
n
na
条件收
敛。
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一、求下列极限（本题16分）1、3813lim2xxx；2、lim(221)nnnn二、求导数和高阶导数（本题16分）1、已知22arctanlnyxyx求dydx;2、已知31xyx，求()ny（2n）三、证明题（本题10分）设()fx在区间[,]ab上存在二阶连续导数，'()0fa，()()0fafb，证明：必存在(,)ab使得''()0f。四、计算积分（本题18分）1、（10分）设tan(2)nnIxdxn。（1）给出nI的递推公式；（2）计算77tanIxdx；2、（8分）计算40sin2sin2cos2xIdxxx。五...
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