五邑大学 616数学分析 2022年
2024-02-11
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五邑大学2022年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
试卷名称：《数学分析》代码：（616）
提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。②答案应清楚标明题号，
字迹应清晰，卷面要整洁。③试卷满分150分。
一、（10分）计算极限：
0
1 1
lim( ).
1
x
xxe
二、（15分）求下述参数方程
cos
sin
x a t
y a t
所确定函数的二阶导数
2
2
d y
dx
.
三、（15分）证明函数
( ) sinf x x
在
( , )
上一致收敛.
四、（10分）设
( )f x
在
[ , ]a b
上连续，在
( , )a b
上可导.若
( ) ( ) 0f a f b
，证明存在
( , ), . .a b s t
2'( ) 2 ( ) 0f f
.
五、（10分）计算积分
1/ | ln | .
e
ex dx
六、（10分）求抛物线
2
y x
与
2
4
x
y
和直线
1y
围成的平面图形面积.
七、（10分）证明函数项级数
4 2
01
n
x
n x
在区间
( , )
内一致收敛.
八、（15分）证明
2 2
2 2
1
( )sin ,( , ) (0,0)
( , )
0, ( , ) (0,0)
x y x y
x y
f x y
x y
在点
(0,0)
连续且可微.
九、（15分）求下述方程组确定的隐函数组的偏导数
2
( , )
( , )
u f ux v y
v g u x v y
，求
,
u v
y y
.
十、（10分）证明含参量反常积分
2
0
x y
e dy
在
[ , ]( 0)a b a
上一致收敛.
十一、（15分）求积分
( ) ( )x y dx x y dy
，其中
是椭圆
2 2
2 2 1
x y
a b
，取正向.
十二、（15分）求积分
2 2
( ) ( ) ,
S
y x z dydz z dzdx y xz dxdy
其中
S
是正方体
3
(0, )a
的
外侧.
摘要：
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共1页第1页五邑大学2022年攻读硕士学位研究生入学考试试卷试卷名称：《数学分析》代码：（616）提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。③试卷满分150分。一、（10分）计算极限：011lim().1xxxe二、（15分）求下述参数方程cossinxatyat所确定函数的二阶导数22dydx.三、（15分）证明函数()sinfxx在(,)上一致收敛.四、（10分）设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab上可导.若()()0fafb，证明存在(,),..abst2'()2()0ff.五、（10...
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