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    2017年考研数学三真题及答案

    杰克陈

    6

    0

    3.0分

    共12页 2021-10-25 5研币
    本试卷满分 150,考试时间 180 分钟
    一、选择题18 小题,每小题 4 分, 32 分,下列每小题给出的四个选项中只有一
    符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
    1)若函数
    1 cos
    , 0,
    ( )
    , 0,
    x
    x
    f x
    ax
    b x
    0x
    ,处连续,则(
    A
    1
    2
    ab
    B
    1
    2
    ab
    C
    0ab
    D
    2ab
    【答案】A
    解析】由
    ( )f x
    0x
    连续可得
    0
    lim ( ) (0)
    x
    f x f
    (0)f b
    1
    2
    ab
    2)二元函数
    (3 )z xy x y
    的极值点是(
    A
    ( ,0)a
    B
    (0,3)
    C
    (3,0)
    D
    (1,1)
    【答案
    解析
    (3 ) (3 2 )
    x
    z y x y xy y x y
    (3 ) (3 2 )
    y
    z x x y xy x x y
    2
    xx
    z y
    3 2 2
    xy
    z x y
    2
    yy
    z x
    验证可得(
    A
    B
    C
    D
    )四个选项均满足
    0
    0
    x
    y
    z
    z
    其中(
    D
    )选项对应
    (1,1) 2
    xx
    A z
    (1,1) 1
    xy
    B z
    (1,1) 2
    yy
    C z
    满足
    2
    3 0AC B
    ,所以该点为极值点.
    3)设函数
    ( )f x
    可导,且
    ( ) ( ) 0
    f x f x
    ,则(
    A
    (1) ( 1)f f
    B
    (1) ( 1)f f
    C
    (1) ( 1)f f
    D
    (1) ( 1)f f
    2017年考研数学三真题及答案
    【答案】C
    解析
    2
    ( ) ( )F x f x
    则有
    ( ) 2 ( ) ( )F x f x f x
    ( )F x
    单调递增,
    (1) ( 1)F F
    2 2
    [ (1)] [ ( 1)]f f
    ,即
    (1) ( 1)f f
    ,故选 C
    4)设函数
    2
    1 1
    sin ln 1
    n
    k
    n n
    收敛,则
    k
    A
    1
    B
    2
    C
    1
    D
    2
    【答案】C
    解析】由
    3 3 2 2
    1 1 1 1 1 1 1 1
    sin ln(1 ) ( ) ( )
    6 2
    k
    k o k o
    n n n n n n n n
    2 3 2
    1 1 1
    (1 ) ( )
    2 6
    k
    k o
    n n n n
    2
    1 1
    [sin ln(1 )]
    n
    k
    n n
    收敛,故有
    1 0k
    ,即
    1k
    ,故选 C
    5)设
    n
    维单位列向量
    E
    n
    阶单位矩阵,
    A
    T
    E
    
    不可逆 B
    T
    E
    
    不可逆
    C
    2
    T
    E
    
    不可逆 D
    2
    T
    E
    
    不可逆
    :A
    ( ) 0
    T
    E
    
    ( ) 0
    T
    E X
    
    0
    T
    E
    
    ,即
    T
    E
    
    不可逆。选项
    :B
    ( ) 1
    T
    r
    
    知,
    T
    
    的特征值为
    ( 1)
    0,0, 0,1
    n
    +
    T
    E
    
    ( 1)
    1,1, 1, 2
    n
    + 2 0
    T
    E
    
    :C
    +2
    T
    E
    
    的特征值为
    ( 1)
    1,1, 1, 3
    n
    +2 3 0
    T
    E
    
    逆。
    :D
    同理可得
    2
    T
    E
    
    的特征值为
    ( 1)
    1,1, 1, 1
    n
    ,故
    2 1 0
    T
    E
    
    ,可逆。
    6)设矩阵
    2 0 0
    0 2 1
    0 0 1
    A
    2 1 0
    0 2 0
    0 0 1
    B
    1 0 0
    0 2 0
    0 0 2
    C
    ,则
    A
    A
    C
    相似,
    B
    C
    相似 B
    A
    C
    相似,
    B
    C
    不相似
    C
    A
    C
    不相似,
    B
    C
    相似 D
    A
    C
    不相似,
    B
    C
    不相似
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